Question

Observe a função a seguir: f(x)=2.x4-3/x2-5x+3
Essa função pode ser facilmente derivada utilizando a regra do quociente. No cálculo, a regra composta de derivadas é um método de encontrar a derivada de uma função que é a composição de duas funções para as quais existem derivadas. A regra do quociente de integração segue a partir dela. A regra em si é uma consequência direta da diferenciação.



De acordo com essas informações, analise as afirmativas a seguir:



I - Para a função apresentada, a derivada do numerador é 8 x cubed e a derivada do denominador é 2. x space minus 5.

II - O resultado da derivada dessa função f(x) é f´(x) = fraction numerator left parenthesis x squared minus 5 x plus 3 right parenthesis open parentheses 8 x cubed close parentheses minus open parentheses 2 x to the power of 4 minus 3 close parentheses open parentheses 2 x minus 5 close parentheses over denominator left parenthesis x squared minus 5 x plus 3 right parenthesis squared end fraction.

III - A aplicação da regra da derivada do quociente para a resolução dessa função depende de f e g sejam funções, g(x) not equal to0 e que f´(x)e g´ (x)existam.

A respeito dessas afirmações, é correto afirmar que:
a.
Somente as afirmativas I e II estão corretas.

b.
Somente a afirmativa II está correta.

c.
Somente a afirmativa I está correta.

d.
Somente as afirmativas I e III estão corretas.

e.
As afirmações I, II e III estão corretas.

Answer 1

Olá

Temos que $f(x) = \frac{2x^{4}-3}{x^{2}-5x+3}$

Afirmativa I)

Derivando $2x^{4} -3$ encontraremos como resultado $8x^{3}$.

Derivando $x^{2}-5x+3$ encontraremos como resultado $2x-5$

Portanto, a primeira afirmativa é verdadeira.

Afirmativa II)

Para derivar f(x), vamos aplicar a regra do quociente:

$f'(x) = \frac{(2x^{4}-3)'(x^{2}-5x+3)-(2x^{4}-3)(x^{2}-5x+3)'}{(x^{2}-5x+3)^{2}}$
$f'(x) = \frac{8x^{3}(x^{2}-5x+3)-(2x^{4}-3)(2x-5)}{(x^{2}-5x+3)^{2}}$

Portanto a segunda afirmativa é verdadeira.

Afirmativa III)

Temos que o denominador não pode ser 0 e que f e g sejam duas funções deriváveis no intervalo dado.

Portanto, a terceira afirmativa também está correta.

Alternativa e)

Answer 2

Resposta:

As afirmações I, II e III estão corretascorretascorretascorretascorretascorretas

Explicação passo a passo: corrigido pelo ava