Question

Observe a função a seguir: f left parenthesis x right parenthesis space equals space fraction numerator 2. x to the power of 4 minus 3 over denominator x squared minus 5 x plus 3 end fraction Essa função pode ser facilmente derivada utilizando a regra do quociente. No cálculo, a regra composta de derivadas é um método de encontrar a derivada de uma função que é a composição de duas funções para as quais existem derivadas. A regra do quociente de integração segue a partir dela. A regra em si é uma consequência direta da diferenciação. De acordo com essas informações, analise as afirmativas a seguir: I - Para a função apresentada, a derivada do numerador é 8 x cubed e a derivada do denominador é 2. x space minus 5. II - O resultado da derivada dessa função f(x) é f´(x) = fraction numerator left parenthesis x squared minus 5 x plus 3 right parenthesis open parentheses 8 x cubed close parentheses minus open parentheses 2 x to the power of 4 minus 3 close parentheses open parentheses 2 x minus 5 close parentheses over denominator left parenthesis x squared minus 5 x plus 3 right parenthesis squared end fraction. III - A aplicação da regra da derivada do quociente para a resolução dessa função depende de f e g sejam funções, g(x) not equal to0 e que f´(x)e g´ (x)existam. A respeito dessas afirmações, é correto afirmar que: Escolha uma: a. Somente as afirmativas I e III estão corretas. b. Somente as afirmativas I e II estão corretas. c. Somente a afirmativa I está correta. d. Somente a afirmativa II está correta. e. As afirmações I, II e III estão corretas.

Answer 1

Olá

A função f é $f(x) = \frac{2x^{4}-3}{x^{2}-5x+3}$.

Vamos analisar cada afirmativa:

Afirmativa I) 

O numerador é $2x^{4}-3$. Derivando, temos  $8x^{3}$.

O denominador é $x^{2}-5x+3$. Derivando, temos 2x - 5.

Portanto, a afirmativa está correta.

Afirmativa 2)

Para derivar a função f precisamos utilizar a regra do quociente.

Chamando o numerador de "primeira" e o denominador de "segunda", temos que:

deriva a primeira x repete a segunda - repete a primeira x deriva a segunda tudo dividido pela segunda ao quadrado.

Logo:

 $f'(x) = \frac{(2x^{4}-3)'(x^{2}-5x+3)-(2x^{4}-3)(x^{2}-5x+3)'}{(x^{2}-5x+3)^{2}}$
$f'(x) = \frac{8x^{3}(x^{2}-5x+3) - (2x^{4}-3)(2x-5)}{(x^{2}-5x+3)^{2}}$

Portanto, a afirmativa está correta.

Afirmativa III)

De fato g(x) não pode ser 0, pois não existe divisão por 0, e as funções devem ter derivadas no domínio dado.

Portanto, a afirmativa também está correta

Logo, a resposta correta é a letra e)

Answer 2

Resposta:

I, II e III.

Explicação passo a passo: