Question

Observe a figura. Sabe- se que: abcd é um quadrado com área 25; BEF é um triângulo equilátero com perímetro 30; Os pontos A, B e E pertecem á mesma reta; AN= 21; MB//NÉ

Answer 1

Resposta: AM =7

Explicação passo-a-passo:

1) Se ABCD é um quadrado com área 25, então AB = 5

2) Se BEF é um triângulo equilátero de perímetro 30, então BE=10

3) Se AN = 21 podemos escrever a seguinte igualdade, de acordo com o Teorema de Tales:

$\frac{AB}{AE}=\frac{AM}{AN}\\\\\frac{5}{15}=\frac{AM}{21}\\\\AM=\frac{5\times21}{15}=7$

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

• Como $\sf ABCD$ é um quadrado com área 25, temos que $\sf \overline{AB}=\sqrt{25}~\Rightarrow~\overline{AB}=5$

• Como $\sf BEF$ é um triângulo equilátero com perímetro 30, então $\sf \overline{BE}=\dfrac{30}{3}~\Rightarrow~\overline{BE}=10$

Pelo Teorema de Tales:

$\sf \dfrac{\overline{AM}}{\overline{AN}}=\dfrac{\overline{AB}}{\overline{AE}}$

$\sf \dfrac{\overline{AM}}{21}=\dfrac{5}{5+10}$

$\sf \dfrac{\overline{AM}}{21}=\dfrac{5}{15}$

$\sf \dfrac{\overline{AM}}{21}=\dfrac{1}{3}$

$\sf 3\overline{AM}=21\cdot1$

$\sf 3\overline{AM}=21$

$\sf \overline{AM}=\dfrac{21}{3}$

$\sf \overline{AM}=7$