Observe a figura r // s // t. Calcule o valor de X de acordo com o teorema de Tales.
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
Explicação passo-a-passo:
\frac{2x + 2}{2x + 4} = \frac{6x}{2x + 12}
2x+4
2x+2
=
2x+12
6x
6x(2x+4)= (2x+2)(2x+12)
12x²+24x= 4x²+24x+4x+24
12x²= 4x²+4x+24
12x²-4x²-4x-24= 0
8x²-4x-24 (:4)
2x²-x-12= 0
∆= (-1)²-4.2.-12
∆= 1+48
∆= 49
x= 1±7/4
x'= 8/4= 2
x"= -6/4= -3/2
A medida de x que torna as medidas verdadeiras é 2.
O teorema de Tales determina que existe uma relação entre as medidas de retas concorrentes que cruzam retas paralelas.
Com isso, observando a figura, podemos determinar uma relação entre as medidas 6x com 2x + 12 e entre 2x + 2 com 2x + 4, sendo que essa relação possui o mesmo valor.
Assim, podemos dizer que 6x/(2x + 12) = (2x + 2)/(2x + 4).
Multiplicando cruzado, obtemos que 6x(2x + 4) = (2x + 2)(2x + 12).
Utilizando a propriedade distributiva, obtemos que 12x² + 24x = 4x² + 24x + 4x + 24. Assim, obtemos 8x² - 4x - 24 = 0. Dividindo todos os termos por 4, obtemos 2x² - x - 6 = 0.
Utilizando a fórmula de Bhaskara, com os coeficientes a = 2, b = -1, e c = -6, obtemos que os valores de x podem ser -3/2 e 2. Como x é uma medida, devemos descartar a medida negativa.
Portanto, concluímos que a medida de x que torna as medidas verdadeiras é 2.
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