Question

Observe a figura. Nessa figura ab=1 bc =3 e bd=9/4, calcule o volume do sólido obtido girando 360 em torno da reta AE

Answer 1

Olá! Espero ajudar!

Em primeiro lugar precisamos descobrir a medida AE. Para isso usaremos semelhança de triângulos e teorema de Pitágoras.

DC² = (9/4)² + 3²

DC = √81/16 +9

DC = 3,75

3,75/(ED + 3,75) = 3/4

3ED = 15 - 11,25

ED = 1,25

EC = 1,25 + 3,75 = 5

EC² = AE² + AC²

5² = AE² + 4²

AE = √25 - 16

AE = 3

Para Calcular o volume do cone usamos a seguinte fórmula

V = πr²h/3

r = AC

h = AE

V = π·4²·3/3

V = 16π

Para calcular o volume formado no triângulo BCD, precisamos diminuir do volume do cone formado por ACE o volume da figura formada por ABDE.

Para calcular o volume da figura ABDE, dividiremos ela em duas figuras - um pequeno cone de altura XE e raio 1 e um cilindro de altura 9/4 e raio 1.

XE = AE - BD = 3 - 9/4 = 3/4

Volume do pequeno cone

Vc = πr²h/3 = (π·1²·3/4)/3 = 3π/12

Volume do cilindro

V = π·r²·h = π·1²·9/4 = 9π/4

Vc + V = 30π/12 = 15π/6

Volume do cone formado por ACE -

16π - 15π/6 = (96π - 15π)/6

81π/6

27π/2

Respostas - 16π e 27π/2