Question

Observe a figura. Nela estão representados um quadrado e dois círculos, um inscrito e outro circunscrito ao quadrado. Se o lado do quadrado mede 24 cm, os comprimentos dos círculos inscrito e circunscrito ao quadrado são respectivamente:

A) 24π cm e 24√2π cm
B) 48√2π cm e 48π cm
C) 24π cm e 48π cm
D) 48π cm e 48√2π cm
E) 24√2π e 24π cm
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Answer 1

Resposta: alternativa A

Explicação passo-a-passo:

calculando o raio do círculo onde o quadrado está inscrito

l = R√2 ⇒ 24 = R√2 ⇒ R = 24/√2 ⇒ R = 24√2/2 ⇒ R = 12√2cm

observando que o raio do círculo inscrito no quadrado = 24/2 = 12cm

então

comprimento do círculo inscrito ⇒ c = 2π(12) ⇒ c = 24πcm

comprimento do círculo circunscrito ⇒ C = 2π(12√2) ⇒ C = 24√2πcm

alternativa A

Answer 2

Resposta: alternativa B

Explicação passo-a-passo: calculando o raio do círculo onde o quadrado está inscrito

l = R√2 ⇒ 24 = R√2 ⇒ R = 24/√2 ⇒ R = 24√2/2 ⇒ R = 12√2cm

observando que o raio do círculo inscrito no quadrado = 24/2 = 12cm

então

comprimento do círculo inscrito ⇒ c = 2π(12) ⇒ c = 24πcm

comprimento do círculo circunscrito ⇒ C = 2π(12√2) ⇒ C = 48 2pi cm e 48pi cm

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