Question

Observe a figura ela sugere a distância entre os postos de saúde A B C e H sendo a c = 18 km AB = 24 km e BC = 90 graus a distância H equivale em metros, a: A) 14,2 B) 14,4 C) 14,5 D) 14,8 E) 14,9

Answer 1

Resposta:

Os triângulos ABC e ABH são semelhantes, logo CB/AB=CA/AH  

Explicação passo-a-passo: CB²=CA²+AB² -- CB²= 324 +576 -- CB²= 900 -- CB= 30  

Usando a relação de semelhança, temos : CB/AB=CA/AH  

Logo, 30/24=18/AH --- 30xAH=18x24, AH= 14,4

Answer 2

olá, jovem!


já que estamos tratando de triângulos retângulos, nunca é demais cogitar fazer um Pitágoras. Tio Pitágoras sempre nos acompanhando nos problemas matemáticos.

Então, é dito na questão que o triângulo maior ABC é retângulo em Â. Vale ressaltar jovem que, quando traçamos uma perpendicular a hipotenusa de um triângulo retângulo, os dois triângulos menores formados obrigatoriamente são semelhantes entre si e entre o próprio triângulo maior (ABC).

Mas, matematicamemte, o triângulo ABC tem os ângulos 90º e B, assim como o triângulo AHB. Portanto os dois são semelhantes. Além disso, consequentemente, o triângulo AHC é semelhante ao triângulo ABC, pois compartilha o ângulo C e possui, assim como o triângulo maior, um ângulo de 90º.


Sabendo disso, vamos ao problema:


1º) Vamos descobrir o tamanho do segmento CB:

${(CB)}^{2} = {(AB)}^{2} + {(CA)}^{2} \\ {(CB)}^{2} = {24}^{2} + {18}^{2} \\ {(CB)}^{2} = {(3 \times 8)}^{2} + {(3 \times 6)}^{2} \\ {(CB)}^{2} = {3}^{2} \times {2}^{2} \times ( {4}^{2} + {3}^{2} ) \\ {(CB)} = 2 \times 3\sqrt{16 + 9} \\ {(CB)} = 6 \sqrt{25} \\ {(CB)} = 30 \: km$


Agora é só fazer uma semelhança de triângulos que descobrimos a medida de "AH":


AHC ~ ACB

•OBS.: o símbolo " ~ " significa "semelhante a"

$\frac{CB}{AB} = \frac{AC}{AH} \\ \frac{30}{24} = \frac{18}{AH} \\ \frac{5}{4} = \frac{18}{AH} \\ AH = \frac{18 \times 4}{5} \\ AH = 14,4 \: km$


Qualquer coisa, jovem, é só perguntar.