Question

Observe a figura, e supondo que o quadrado maior tem lado L e a sequência de quadrados pretos continue indefinidamente, assinale a alternativa que indica a soma das áreas da sequência de quadrados pretos.

(Sugestão: calcule a área dos três primeiros quadrados pretos e encontre uma relação entre elas).

Answer 1

a resposta é $\frac{ L^{2} }{3}$.

analisando os 3 primeiros quadrados em sequência, seriam:

$\frac{1}{4} , \frac{1}{16} , \frac{1}{64} ...$

nesse caso a razão é $\frac{ 1/4}$, e o primeiro termo também é $\frac{ 1/4}$,
aplicando a formula da soma infinita $\frac{ 1/4}{1-1/4}$, ficaremos com: 
$\frac{1/4}{3/4}$ ou  $\frac{1}{4} . \frac{4}{3} ,$ sendo realizada a multiplicação temos: $\frac{ 1/3}$, como o exercicio especifica, é um quadrado com os lados medindo L, logo :

$\frac{ L^{2} }{3}$.

espero ter ajudado !!