Question

observe a figura determine a medida x

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Lolah, que a "descoberta" de que falamos nos comentários se resume no seguinte: primeiro vamos considerar que o triângulo grande BAC  (ainda sem considerar o segmento "x") tenha os seguintes vértices: "A" é o vértice de cima (onde o triângulo é retângulo); "B" o vértice da esquerda e "C" o vértice da direita. Então considerando apenas o triângulo BAC, retângulo em "A", teremos, aplicando Pitágoras (a hipotenusa ao quadrado é igual à soma de cada cateto ao quadrado). Note que a hipotenusa será o lado BC (pois é o lado oposto ao ângulo reto em A), ficando os catetos sendo os lados AB (20 metros) e AC (15 metros). Assim, teremos:

(BC)² = 20² + 15²
(BC)² = 400 + 225
(BC)² = 625 ----isolando BC teremos:
BC = ± √(625) ---- como √(625) = 25, teremos:
BC = ± 25 ---- mas como a hipotenusa não tem medida negativa, então consideraremos apenas a raiz positiva e igual a:

BC = 25 metros <--- Este é medida da hipotenusa do triângulo BAC,retângulo em A.

ii) Agora veja:  vamos considerar o segmento "x", que nasce em cima (que não é o vértice A). Então vamos "batizar" o "nascimento" do segmento "x" num vértice "E" e que corta a hipotenusa BC no ponto que vamos chamar de ponto D (assim, teremos outro triângulo retângulo, que seria o BDE, retângulo em D). Considerando, conforme o "desenho" anexado, que de C até D há 10 metros e levando em conta que toda a hipotenusa BC mede 25 metros, então o segmento que vai de B até D medirá 15 metros, pois 10m + 15m = 25m concorda?

iii) Então, com base nisso, vamos tentar resolver a questão utilizando a tangente do ângulo B da seguinte forma:

iii.1) Considerando o triângulo grande BAC, retângulo em A (ainda sem considerar o segmento "x"), teremos:

tan(B) = cateto oposto/cateto adjacente ---- substituindo-se o cateto oposto por "15" (que é o lado AC) e o cateto adjacente por "20" (que é o lado AB), teremos:

tan(B) = 15/20 ---- simplificando-se numerador e denominador por "5", ficaremos apenas com:

tan(B) = 3/4 <--- Este é o valor da tan(B) considerando o triângulo grande BAC, retângulo em A (ainda sem considerar o segmento "x").

iii.2) Agora vamos considerar o segmento "x" no triângulo BDE, retângulo em D. Veja que vamos encontrar a mesma tangente de B, que será dada assim:

tan(B) = cateto oposto/cateto adjacente

Note que, no caso do triângulo BDE, retângulo em D, o cateto oposto é "x" e o cateto adjacente é "15" (que é o lado BD. Lembre-se: o lado BC mede 25m; e, como o segmento CD mede 10m, então o segmento BD vai medir 15m, pois 10m+15m = 25m). Assim, teremos:

tan(B) = x/15

Mas como já vimos que tan(B), no cálculo do triângulo grande BAC (retângulo em A) havíamos encontrado que tan(B) = 3/4, então basta que substituamos a tan(B) acima por "3/4". Então, fazendo isso, teremos:

3/4 = x/15 ----- multiplicando-se em cruz, teremos:
15*3 = 4*x
45 = 4x --- vamos apenas inverter, o que dá no mesmo. Logo:
4x = 45
x = 45/4 ---- note que esta divisão dá exatamente igual a "11,25". Assim:
x = 11,25 m <--- Esta é a resposta. Opção "d".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.