observe a figura dada qual o melhor para representar a funcao f(x)=-3x²
Soluções para a tarefa
Boa tarde, Lucas! Segue a resposta, com algumas explicações.
Resolução:
Em uma função do 2º Grau, do tipo f(x)=ax²+bx+c, deve-se analisar o significado dos coeficientes a, b e c:
-coeficiente a: indica se a parábola possui concavidade para cima ou para baixo;
-coeficiente b: indica se a parábola intersecta o eixo y de forma ascendente ("crescendo") ou descendente ("decrescente");
-coeficiente c: indica a coordenada onde a parábola intercepta o eixo y.
Outra informação importante é que o gráfico de uma função do segundo grau será sempre uma parábola.
-Levando em consideração as informações acima, passa-se à análise das alternativas:
a) Falsa.
Justificativa 1: O gráfico é uma reta, característica de uma função do primeiro grau.
Justificativa 2: Na função f(x)=-3x², o coeficiente c (termo independente) é igual a zero, portanto, deverá cruzar o eixo y na ordenada y=0 e, da análise do gráfico, percebe-se que ele cruza o referido eixo em um y maior que zero (y>0).
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b) VERDADEIRA.
Justificativa 1: Na função f(x)=-3x², o coeficiente c (termo independente) é igual a zero, portanto, deverá cruzar o eixo y na ordenada y=0 e, da análise do gráfico, percebe-se que ele cruza o referido eixo em um y exatamente igual a zero (y=0).
Justificativa 2: O coeficiente a é menor que zero, o que significa que a concavidade da parábola será voltada para baixo e claramente isso se percebe no gráfico.
Justificativa 3: O coeficiente b na função f(x)=-3x² é igual a zero (b=0), portanto, indica que o gráfico mudará de sentido (parará de crescer e iniciará o seu decréscimo passando por y=0) passando por y=0. Note que isso ocorre apenas no gráfico da alternativa b.
Justificativa 4: As raízes da função f(x)=-3x², ou seja, os valores de x que fazem com que y=0 são:
f(x) = -3x² => 0 = -3x² =>
x² = -3/0 => x² = 0 => x = √0 = 0
Portanto, quando x = 0, y = 0. (Veja o ponto (0, 0), pertencente à função, representado no gráfico em anexo.)
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c) Falsa.
Justificativa 1: O gráfico é uma reta, característica de uma função do primeiro grau.
Justificativa 2: O gráfico da alternativa c é uma função constante, ou seja, para qualquer valor de x, haverá um y ou f(x) igual. Entretanto, na função f(x)=-3x², note, por exemplo, que para x=1, ter-se-á f(x)=-3, e para x=2, f(x)=-12, portanto, percebe-se que não se trata de uma função constante.
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d) Falsa.
Justificativa: O gráfico não é uma curva do tipo parábola, característica essencial da função de segundo grau.
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e) Falsa.
Justificativa: A função do segundo grau será uma parábola com a concavidade voltada para cima ou para baixo, diferentemente do mostrado no gráfico (uma curva na horizontal).
OBSERVAÇÃO: Veja, em anexo, a ilustração do gráfico de f(x)=-3x² e note que ele possui todas as características apontadas na análise do item b.
Resposta: Alternativa b.
Espero haver lhe ajudado e bons estudos!
