Question

Observe a figura ao lado, formada pela justaposição de<br />
um retângulo e um semicírculo.<br />
a) Quais expressões algébricas representam o perímetro e a área do retângulo, em função do parâmetro x?<br />
• Expressão algébrica simplificada do perímetro do<br />
retângulo:<br />
• Expressão algébrica simplificada da área do retângulo:<br />
b) Se o perímetro da forma retangular é de 24 metros, encontre o valor de x. Depois, calcule a<br />
área do retângulo, em metros quadrados.<br />
• Se x = m, a área do retângulo = m2<br />
.<br />
c) Considerando o valor de x encontrado anteriormente, transforme o perímetro do retângulo em<br />
centímetros e sua área em centímetros quadrados. Lembre-se que 1 m = 100 cm e 1 m² equivale<br />
a 10 000 cm².<br />
• Se x = m, o perímetro do retângulo = cm e a área do retângulo<br />
= cm2<br />
.<br />
d) Sabendo que o diâmetro do círculo é x metros, o seu raio (r) é a metade do diâmetro, o seu perímetro ou comprimento é 2πr metros e a sua área πr2 metros quadrados, considere o valor de<br />
x encontrado anteriormente e 3 como aproximação para o valor de π para calcular o raio (r) e o<br />
comprimento do semicírculo em metros e sua área em metros quadrados. Depois, transforme<br />
o raio (r) e o comprimento do semicírculo em centímetros e sua área em centímetros quadrados. Em seguida, calcule o perímetro, em metros e em centímetros, e a área total da figura, em<br />
metros quadrados e em centímetros quadrados.<br />
• raio do círculo ou semicírculo: m = cm.<br />
• perímetro ou comprimento do semicírculo: m = cm.<br />
• área do semicírculo: m2<br />
= cm2<br />
.<br />
• perímetro total da figura (retângulo + semicírculo): m = cm.<br />
• área total da figura (retângulo + semicírculo): m2<br />
= cm2<br />
. Me ajudem por favor ​

Answer 1

O perímetro total do terreno é de 26m e a área total de 38m².

Anexei a figura da questão no final da resolução, para facilitar o entendimento.

a) O perímetro é a soma de todos os lados do retângulo. Logo:

P = x + 2x + x + 2x = 6x

E a área do retângulo é o comprimento da base multiplicado pela altura, ou seja:

A = x*(2x) = 2x²

b) Se o perímetro é 24m, então:

P = 24m

Substituindo a fórmula encontrada na letra a):

6x = 24

x = 24/6 = 4m

Logo, a área é:

A = 2*4² = 2*16 = 32 m²

c) Vamos utilizar uma regra de três simples para encontrar o perímetro:

1m --------- 100cm

4m -------- x (cm)

x = 4*100 = 400 cm

E, para a área, teremos:

1m² --------- 10000 cm²

32m² ------ x (cm²)

x = 32*10000 = 320000 cm²

d) O raio do semicírculo é metade do diâmetro, ou seja:

r = d/2 = x/2 = 4/2 = 2 m

Transformando em cm:

1m --------- 100cm

2m -------- x (cm)

x = 2*100 = 200cm

O semicírculo corresponde à metade de um círculo completo, logo o seu perímetro é dado por 2πr/2 = πr, logo:

P = πr = 3*2 = 6m

Transformando em cm:

1m --------- 100cm

6m -------- x (cm)

x = 6*100 = 600 cm

Novamente, a área do semicírculo equivale à metade de área do círculo total, logo é dada por πr²/2, logo:

A = πr²/2 = 3*2²/2 = 3*4/2 = 12/2 = 6m²

Transformando em cm²:

1m² --------- 10000cm²

6m² -------- x (cm²)

x = 6*10000 = 60000 cm²

O perímetro total é a soma dos dois perímetros menos o comprimento do lado direito do retângulo, pois esse lado é compartilhado pelo retângulo e pelo semicírculo:

Pt = 24 + 6 - 4= 26m

Transformando em cm:

1m --------- 100cm

26m ------ x (cm)

x = 26*100 = 2600 cm

A área total é a soma das duas áreas:

At = 32 + 6 = 38m²

Transformando em cm²:

1m² --------- 10000cm²

38m² ------ x (cm²)

x = 38*10000 = 380000 cm²

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