Question

observe a figura abaixo.
se a medida AD é raiz quadrada de 6, então a medida x é:

Answer 1

Para responder essa questão, podemos dividir esse triângulo em dois triângulos retângulos, com vértices ABD e BCD. O método a ser usado é bem simples e necessitará de conhecimentos básicos em trigonometria. Abaixo, demonstro os passos para desenvolver com dois triângulos.

1. No triângulo ABD, devemos utilizar o conceito de tangente e descobrir o valor de BD. Para calcular a tangente, dividimos o cateto oposto ao ângulo (co) pelo cateto adjacente ao ângulo (ca). Devemos ter em mente que a tangente de 60° é igual a $\mathsf{\sqrt3}$.
2. Após descobrir o valor de BD, devemos utilizar o conceito de seno e descobrir o valor do tão desejado x, no triângulo BCD. Para calcular o seno, dividimos o cateto oposto ângulo (co) pela hipotenusa (x). Devemos ter em mente que o seno de 45° é $\mathsf{\dfrac{\sqrt2}{2}}$.

Vamos aos cálculos.

$\mathsf{tan~60^\circ=\dfrac{co}{ca}~\therefore~\sqrt3=\dfrac{co}{\sqrt6}}\\\\\\ \mathsf{co=\sqrt3\cdot\sqrt6=\sqrt{18}=3\sqrt2}$

Agora, calculando o valor de x, teremos:

$\mathsf{sen~45^\circ=\dfrac{co}{x}~\therefore~\dfrac{\sqrt2}{2}=\dfrac{3\cdot\sqrt2}{x}}\\\\\\ \mathsf{x\cdot\diagup\!\!\!\!\!\!\!\!\sqrt2=2\cdot3\cdot\diagup\!\!\!\!\!\!\!\!\sqrt2}\\\\ \mathsf{x=6}$

A resposta correta está na alternativa D.