Question

Observe a figura abaixo: o perímetro do hexágono regular inscrito na circunferência é 213 cm.


Observe a figura abaixo: o perímetro do hexágono regular inscrito na circunferência é 213 cm.



O perímetro do triângulo equilátero circunscrito a essa mesma circunferência é:

a) 36. b) 90. c) 54. d) 72. e) n.d.a.


O perímetro do triângulo equilátero circunscrito a essa mesma circunferência é:

a) 36. b) 90. c) 54. d) 72. e) n.d.a.

Answer 1

O perímetro do triângulo equilátero circunscrito é 63 cm, alternativa E.

Figuras planas

Se o perímetro do hexágono é 21√3 cm, então a medida de cada lado e, consequentemente, do raio da circunferência é:

r = 21√3/6

r = (7/2)·√3 cm

Em um triângulo equilátero circunscrito, a altura é igual ao triplo do raio, então:

h = 3·(7/2)·√3

h = (21/2)·√3 cm

Dividindo esse triângulo em dois triângulos retângulos (pela altura), pode-se aplicar o teorema de Pitágoras:

L² = (L/2)² + h²

(3/4)·L² = [(21/2)·√3]²

(3/4)·L² = 1323/4

L² = (1323/4) / (3/4)

L² = 441

L = 21 cm

Logo, o perímetro do triângulo é:

P = 3·21

P = 63 cm

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