Question

Observe a figura abaixo formada por três triângulos retângulos. A partir das medidas indicadas na figura acima, a medida do segmento AB é:com explicação​

Answer 1

Resposta:

Alternativa b)

Explicação passo-a-passo:

Como são todos triângulos retângulos, vamos utilizar o teorema de Pitágoras,

Hipotenusa² = (cateto a)² + (cateto b)²

Hipotenusa = maior lado do triângulo retângulo

Comecemos pelo triângulo de baixo ADE:

AD² = 1² + 1²

AD² = 2

AD = √2

Triangulo ACD

AC² = (√2)² + 1²

AC² = 2 + 1

AC² = 3

AC = √3

Agora o triângulo ABC

AB² = (√3)² + 1²

AB² = 3 + 1

AB² = 4

AB = √4

AB = 2 ⇒ alternativa b)

Anexa, figura.

Answer 2

Saudaaaações, tudo bem contigo? Espero que SIIIIM!

Antes de tudo, para a sua melhor compreensão, eu anexei uma imagem onde defini um nome para cada ponto e "pintei" os triângulos. Sendo assim, acompanhe por ela a explicação que você entenderá tudinho, ok?

Bom, aqui nós temos 3 triângulos retângulo (com ângulo de 90º) juntos. Se você parar para ver, no triângulo vermelho (ACD) você tem o valor do cateto oposto (CD) e do cateto adjacente(AC), ambos valem 1.

Assim sendo, você consegue obter o valor da hipotenusa (AD) do primeiro triângulo vermelho através da fórmula hipotenusa² = cateto adjacente² + cateto oposto², ou simplesmente $a^{2} =b^{2} +c^{2}$.

Substituindo fica:

$a^{2} =1^{2} +1^{2}\\a^{2} =2\\a=\sqrt{2}$

Pronto, agora você sabe a hipotenusa (AD) do triângulo vermelho (ACD) vale $\sqrt{2}$.

Agora você tem as informações para conseguir a hipotenusa (AE) do triângulo amarelo. Você sabe que o cateto oposto (ED) vale 1 e que o cateto adjacente (AD) vale $\sqrt{2}$. Basta usar a mesma fórmula.

$a^{2} =1^{2} +(\sqrt{2})^{2}$

Aqui você corta a raiz com o expoente 2 e fica:

$a^{2} =1^{2} +2\\a^{2} =1+2\\a=\sqrt{3}$

Agora, basta descobrir AB, que é a hipotenusa do triângulo verde (AEB) usando o cateto oposto (BE) que vale 1 e o cateto adjacente (AE) que vale $\sqrt{3}$, claro, usando a mesma fórmula:

$a^{2} =1^{2} +(\sqrt{3})^{2}\\a^{2} =1^{2} +3\\a^{2} =1 +3\\a=\sqrt{4} \\a=2$

Veja que tambem cortei a raiz de três pelo expoente 2

Pronto, você descobriu que AB vale 2, letra B.

É bem fácil na verdade, você simplesmente tirou a hipotenusa de 3 triângulos. Recomendo que pratique muito esse assunto, com isso você seria até capaz de responder uma questão dessa mentalmente.

Espero que seja isso que esteja procurando.

Se estiver com dúvidas, comente. Bons estudos.

At.te, Guilherme