Question

Observe a figura abaixo e responda qual das opções a seguir, são coordenadas de um ponto, cuja distância dele até C, seja a mesma de C até P?

Answer 1

As alternativas são:

a. (2,1)

b. (0,0)

c. (0,3)

d. (5,2)

e. (0,6)

Solução

Considere que o ponto que estamos procurando seja A = (x,y).

De acordo com o enunciado, a distância entre A e C é igual à distância entre C e P, ou seja,

d(A,C) = d(C,P)

Como C = (0,3) e P = (2,5), temos que:

(x - 0)² + (y - 3)² = (2 - 0)² + (5 - 3)²

x² + (y - 3)² = 4 + 4

x² + (y - 3)² = 8

Ou seja, o ponto A tem que satisfazer a equação acima, que representa a equação da circunferência.

Sendo assim, vamos analisar cada uma das alternativas:

a) 2² + (1 - 3)² = 4 + 4 = 16

b) 0² + (0 - 3)² = 0 + 9 = 9

c) 0² + (3 - 3)² = 0

d) 5² + (2 - 3)² = 25 - 1 = 24

e) 0² + (6 - 3)² = 9

Portanto, podemos concluir que a alternativa correta é a letra a).