Question

Observe a figura abaixo e determine o ponto comum aos segmentos AB e CD

Answer 1

Bem, sabendo que as coordenadas dos pontos: A(2,1) B(4,5) C(5,3) e D(3,4) fazemos 2 retas sendo: AB e CD.
 y = ax + b

montamos o sistema de AB:
$\left \{ {{1= 2a+ b} \atop {5= 4a+ b}} \right.$
-4 = -2a
a = $\frac{-4}{-2}$ = 2

Sabendo o resultado de a descobrimos b:
1 = 2.2 + b
b = -3

y = 2x - 3 → (A)

Montamos o sistema de CD:
$\left \{ {{3 = 5a + b} \atop {4 = 3a + b}} \right.$
-1 = 2a
a = $\frac{-1}{2}$

descobrimos b:
3 = 5.$\frac{-1}{2}$+ b
3 = $\frac{-5}{2}$ + b
b = $\frac{11}{2}$

y = $\frac{-x+11}{2}$ → (B)


Igualamos A e B:
A=B
$2x-3 = \frac{-x + 11}{2}$
4x - 6 = -x +11
5x = 17
x = $\frac{17}{5}$

descobrimos y:
y = $2. \frac{17}{5} - 3$
y = $\frac{34}{5} - 3$
y = $\frac{19}{5}$

Então:
$( \frac{17}{5} , \frac{19}{5} )$

Answer 2

Resposta:

Bem, sabendo que as coordenadas dos pontos: A(2,1) B(4,5) C(5,3) e D(3,4) fazemos 2 retas sendo: AB e CD.

y = ax + b

montamos o sistema de AB:

-4 = -2a

a =  = 2

Sabendo o resultado de a descobrimos b:

1 = 2.2 + b

b = -3

y = 2x - 3 → (A)

Montamos o sistema de CD:

-1 = 2a

a =

descobrimos b:

3 = 5.+ b

3 =  + b

b =

y =  → (B)

Igualamos A e B:

A=B

4x - 6 = -x +11

5x = 17

x =

descobrimos y:

y =

y =

y =

Explicação: