Question

Observe a figura a seguir.

Perceba que dos seis pontos descritos, três são vértices de um triângulo retângulo e os outros três são os pontos médios dos lados do triângulo. A área hachurada pelos pontos A; B; M e N corresponde

(A)à mesma área do triângulo AMC.

(B)à mesma área do triângulo BNC.

(C)à metade da área formada pelo triângulo ABC.

(D)ao triplo da área do triângulo MNC.
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Answer 1

Resposta:

Primeiro, vamos desenhar o triângulo, identificando os pontos conforme o enunciado da questão. Além deste pontos, vamos marcar ainda o ponto médio do lado AB e vamos chamá-lo de P.

Se agora unirmos os pontos médios dos lados AB, BC e AC, o triângulo original ABC ficou dividido em 4 triângulos:

AMP, PBN, MNC e MPN

Estes triângulos são iguais entre si, pois:

PM = CN = NB

AP = MN = PB

CM = NP = MA

Então, temos a igualdade entre os triângulos

AMP = PBN = MNC = MPN

e cada um deles tem a área correspondente a 1/4 da área total do triângulo ABC.

Assim, o quadrilátero ABMN é igual à soma dos triângulos AMP, PBN e MPN:

ABMN = AMP + PBN + MPN

e a razão entre as áreas do triângulo MNC e do quadrilátero ABMN será a razão entre as áreas destes triângulos:

Explicação passo-a-passo:

espero ter te ajudado