Question

Observe a figura a seguir:

Os quadrados ilustrados têm seus lados compondo a progressão geométrica (L; L raiz de 2 /2; L/2; ...). A área da região representada em cinza mede:

A) 21⋅L²/16.
B) 3⋅L²/4.
C) 11⋅L²/16.
D) 5⋅L²/8.
E) 5⋅L²/16.

Answer 1

Resposta:

c)$\frac{11L^{2} }{16}$

Explicação passo a passo:

A progressão geométrica tem razão $\frac{\sqrt{2}}{2}$, assim temos:

1° lado = L

2° lado = $\frac{L\sqrt{2}}{2}$

3° lado = $\frac{L}{2}$

4° lado = $\frac{L\sqrt{2} }{4}$

5° lado = $\frac{L}{4}$

Assim, calculando as áreas:

$[(L)^{2} -(\frac{L\sqrt{2}}{2})^{2}] +[(\frac{L}{2})^{2} -(\frac{L\sqrt{2} }{4})^{2}] +(\frac{L}{4})^{2}$

área=$\frac{11L^{2} }{16}$