Question

Observe a figura a seguir. Nela os planetas Júpiter e Saturno completam uma volta em torno do Sol em
aproximadamente 12 e 30 anos terrestres, respectivamente.
Supondo que, em certo momento, suas posições sejam como
as apresentadas na figura, ou seja, os planetas estejam lado
a lado, marque a opção CORRETA.
a) Após Júpiter completar 6 voltas, sua posição em relação a Saturno será a mesma da figura apresentada.
b) De 6 em 6 anos, Júpiter e Saturno se encontrarão na mesma posição representada pela figura.
c) Quando Saturno percorrer 5 voltas completas, ele estará novamente lado a lado com Júpiter.
d) Os planetas Júpiter e Saturno só voltarão a ficar nas posições apresentadas na figura após 60 anos.

Answer 1

fatorando:
12    30    2
 6     15    2
 3      5     3
 1      5     5
 1      1 

mmc = 2².3.5 = 60
após 60 anos eles estarão na mesma posição ⇒ letra d

nesse período:
Júpiter terá dado 5 voltas (60÷12=5)
e Saturno terá dado 2 voltas (60÷30=2)

Answer 2

A opção correta sobre o tempo em que os períodos ficarão lado a lado é:

d) Os planetas Júpiter e Saturno só voltarão a ficar nas posições apresentadas na figura após 60 anos.

Explicação:

Os planetas Júpiter e Saturno ficam lado a lado sempre nos múltiplos comuns de 12 e 30.

Após o primeiro "encontro", o próximo ocorrerá no mínimo múltiplo comum entre esses valores.

Para obter o mmc, podemos fazer a decomposição simultânea em fatores primos.

12, 30 | 2

6,  15 | 2

3,  15 | 3

 1,   5 | 5

 1,   1

mmc (12, 30) = 2·2·3·5 = 60

Portanto, a cada 60 anos ocorre esse "encontro" entre esses dois planetas.

Para obter o número de voltas dadas por cada planeta, basta dividir:

Júpiter: 60 ÷ 12 = 5 voltas

Saturno: 60 ÷ 30 = 2 voltas

Então, nesse período, Júpiter terá dado 5 voltas, enquanto Saturno terá dado 2 voltas.

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