Question

Observe a figura a seguir, feita fora de escala, em que foram indicadas as medidas de quatro ângulos
Pode-se afirmar que são necessariamente verdadeiras as relações:
A) a= b e c > d
B) a= c e b > d
C) a > b e c > d
D) a > c e b > d
E) a > d e b = c
Justifique sua resposta

Answer 1

Alternativa D.

Explicação:

b + x + d = 180°

A) a = b e c > d ⇒ Falso

Pelo teorema do ângulo externo, temos:

a = b + d

Logo, a > b.

B) a = c e b > d ⇒ Falso

a + x = 180° ⇒ a = 180° - x

c + y = 180° ⇒ c = 180° - y

Então, para que a = c, seria preciso que x = y. Mas x > y.

C) a > b e c > d ⇒ Verdadeiro

Traçando uma reta paralela ao segmento BC, podemos ver que a > b.

E c > d, pois sua abertura é maior (é perceptível pela própria figura).

D) a > c e b > d ⇒ Falso

a = 180° - x

c = 180° - y

Como y > a, c > a.

E) a > d e b = c ⇒ Falso

Pela figura mesmo, é possível perceber que a abertura do ângulo a é maior que a do ângulo d.

Pela figura, podemos percebe que b < a.

Também sabemos que c > a.

Então, não é possível que b = c.