Question

Observe a figura a seguir e calcule a medida de
cada angulo indicado por uma letra

Answer 1

As medidas de cada ângulo são: a = 120º, b = 108º, c = 90º, d = 42º, e = 66º.

Inicialmente, veja que os ângulos descritos pelas letras são equivalentes aos ângulos internos de polígonos regulares. Por isso, é possível calcular o valo de cada ângulo por meio do número de lados do polígono. Assim:

Ângulo "a" - Hexágono - 6 lados

$a=\frac{180(6-2)}{6}=120\º$

Ângulo "b" - Pentágono - 5 lados

$b=\frac{180(5-2)}{5}=108\º$

Ângulo "c" - Quadrado - 4 lados

$c=\frac{180(4-2)}{4}=90\º$

Agora, veja que o ângulo "d", junto com os outros três ângulos, forma uma circunferência. Portanto, esse ângulo será:

$d=360-120-108-90=42\º$

Por fim, veja que no triângulo, temos o ângulo de 42º e outro de 72º, suplementar ao ângulo interno do pentágono. Portanto, a medida do ângulo "e" será:

$e=180-42-72=66\º$