Question

Observe a figura a seguir:

Considere d como o número de diagonais e n o número de lados. Assinale a opção que representa a fórmula para o cálculo do número de diagonais do polígono PQRST.

Answer 1

R: Alternativa B.

Dúvidas?comente.

Answer 2

A fórmula para o cálculo do número de diagonais em um polígono de n lados é d = n * (n - 3)/2 (Alternativa B).

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Diagonais de um polígono

Em um polígono regular, chama-se diagonal um segmento de reta que une dois vértices que não seja um dos lados. Como pode-se imaginar, o número de diagonais depende do número de lados.

De forma geral, imagine um polígono de n lados (n é um número qualquer). Tendo n lados, tem n vértices. De cada vértice sairão n - 3 segmentos que encontrarão outros vértices. A justificativa do -3 é porque exclui-se o próprio vértice (óbvio!) e os vértices adjacentes.

Se de cada vértice sairão n - 3 segmentos e temos n vértices, logo serão n * (n - 3) segmentos. Acontece, porém, que, fazendo dessa forma, contaremos cada segmento duas vezes (ida e volta). Assim sendo, temos que dividir a expressão por 2. Assim:

d = n * (n - 3)/2 (Alternativa B)

Como curiosidade, o pentágono apresentado tem 5 vértices e 5 diagonais.

d = 5 * (5 - 3)/2 = 5 * 2/2 = 5

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