Question

observe a expressão da posição no MUV (SI) ( S = 17+ 10t - 4t²) e determine o instante em que o móvel passará pela origem.​

Answer 1

Resposta:

O móvel passará pela origem da trajetória quando S = 0. Assim:

$S = 17 + 10t - 4t^{2}\\\\-4t^{2} + 10t + 17 = 0.$

Vamos calcular o discriminante (Δ) dessa equação do 2º grau:

Δ = $b^{2} - 4ac = (10)^{2} -4(-4)(17) = 372.$

Vamos agora calcular os valores de t que resolvem a equação:

$t_{1} = \frac{-10+\sqrt{372}}{-8} = \frac{-10+2\sqrt{93} }{-8} = \frac{10-2\sqrt{93} }{8} = \frac{5-\sqrt{93} }{4}\,\,s;\\\\t_{2} = \frac{-10-\sqrt{372}}{-8} = \frac{-10-2\sqrt{93} }{-8} = \frac{10+2\sqrt{93} }{8} = \frac{5+\sqrt{93} }{4}\,\,s.$

Tendo em vista que $t_{1}$ < 0, seu valor não convém.

Portanto, o instante em que o móvel passará pela origem é t = $\frac{5+\sqrt{93} }{4}$ s.