Observe a expressão apresentada no quadro abaixo, em que y≠12. 4y2−4y+14y−2 Uma forma, simplificada e fatorada, dessa expressão está apresentada em −4y2. 3y+1. 4y−2. 2y−12. 14y−2.
Soluções para a tarefa
ATIVIDADE 7
Resposta:
alternativa D
2y−1
2.
A simplificação da expressão resulta em 4y - 2, o que torna correta a alternativa c).
Essa questão trata sobre a fatoração de expressões algébricas.
O que é a fatoração de expressões algébricas?
Expressões algébricas podem ser expressas como o produto de fatores, além da representação usual como a soma de fatores.
Para transformarmos uma representação do formato de soma para o formato de produto, devemos encontrar as raízes da expressão.
Assim, encontrando as raízes de 4y² - 4y + 1 utilizando a fórmula de Bhaskara, obtemos que as raízes são duplas e iguais a 1/2.
Então, a forma fatorada dessa expressão pode ser obtida através da subtração y - raízes. Portanto, obtemos que 4y² - 4y + 1 = (y - 1/2) * (y - 1/2).
Com isso, observando o denominador da fração, temos que para 4y - 2, ao dividirmos ambos os termos por 4, se torna y - 2/4 = y - 1/2.
Portanto, a fração passa a se tornar ((y - 1/2) * (y - 1/2))/(y - 1/2). Assim, é possível cancelar os termos iguais, obtendo a simplificação sendo apenas y - 1/2. Multiplicando novamente os termos por 4, obtemos 4y - 2.
Por fim, concluímos que a simplificação da expressão resulta em 4y - 2, o que torna correta a alternativa c).
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