Observe a expressão algébrica apresentada no quadro abaixo, em que x≠−1 .
x2+x+xy+y(x+1)2
Essa expressão é equivalente a
x+y.
x+y(x+1).
xy+y3.
x+yx+1.
3x+y(x+1)(x+1)2.
Soluções para a tarefa
Resposta:
x2+x+xy+y(x+1)2
Fiz no photomath, bebam água, galeris <3
A expressão (x²+x+xy+y)/(x+1)² é igual a (x+y)/(x+1).
Essa questão é sobre produtos notáveis.
Produtos notáveis são multiplicações onde os fatores são polinômios. Os produtos notáveis mais conhecidos são:
- Quadrado da soma:
(a + b)² = a² + 2ab + b²
- Quadrado da diferença:
(a - b)² = a² - 2ab + b²
- Produto da soma pela diferença:
(a + b)(a - b) = a² - b²
Para resolver essa questão, devemos simplificar o numerador para um expressão semelhante a um produto notável.
Dado que o numerador é uma soma de termos, ela pode ser simplificada por um produto da forma (a + b)(c + d). O termo x² nos garante que um termo em cada binômio é x, logo, teremos (x + b)(x + d).
O produto xy nos garante que um dos termos é y, ou seja, (x + y)(x + d), expandindo, temos:
(x + y)(x + d) = x² + xd + xy + yd
Comparando as expressões, sabemos que d = 1, logo:
(x² + x + xy + y)/(x + 1)² = (x + y)(x + 1)/(x + 1)² = (x + y)/(x + 1)
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