Observe a expressão algébrica apresentada no quadro abaixo. 2y2 8xy Qual é o valor dessa expressão algébrica, considerando que (2x y)2=25 e x2=4? 18. 29. 34. 66. 82.
Soluções para a tarefa
Resposta:
18.
Confia !!!!!
O valor dessa expressão algébrica deve ser 18.
Explicação:
(2x + y)² = 25
Desenvolvendo o produto notável, temos:
(2x)² + 2·2x·y + y² = 25
4x² + 4xy + y² = 25
Como x² = 4, temos: x = 2 ou x = - 2.
Primeira possibilidade (x = 2)
4x² + 4xy + y² = 25
4·4 + 4·2·y + y² = 25
16 + 8y + y² = 25
y² + 8y + 16 - 25 = 0
y² + 8y - 9 = 0
Resolvendo a equação do 2º grau, tem-se:
y' = 1 ou y'' = -9
O valor da expressão 2y² + 8xy poderá ser:
2·1² + 8·2·1 = 2 + 16 = 18
2·(-9)² + 8·2·(-9) = 162 - 144 = - 18
Segunda possibilidade (x = - 2)
4x² + 4xy + y² = 25
4·4 + 4·(-2)·y + y² = 25
16 - 8y + y² = 25
y² - 8y + 16 - 25 = 0
y² - 8y - 9 = 0
Resolvendo a equação do 2º grau, tem-se:
y' = 9 ou y'' = -1
O valor da expressão 2y² + 8xy poderá ser:
2·9² + 8·(-2)·9 = 162 - 144 = 18
2·(-1)² + 8·(-2)·(-1) = 2 + 16 = 18
Como não há opção - 18 entre as alternativas, só pode ser 18.
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