Question

observe a expressão a seguir. \frac{{{x^2} - 2xy {y^2}}}{{{x^2} - {y^2}}} ao simplificar essa expressão, sabendo-se que {x^2} - {y^2} \ne 0, obtém-se

Answer 1

A simplificação dessa expressão é:

(x - y)

(x + y)

Fatoração de polinômios

A expressão fornecida no enunciado é:

x² - 2xy + y²

     x² - y²

Com x² - y² ≠ 0.

No numerador, temos um trinômio quadrado perfeito, pois o termo central corresponde ao dobro do produto das raízes quadradas dos termos extremos. Veja:

√(x²) = x

√(y²) = y

2·x·y

Esse trinômio pode ser fatorado como quadrado da diferença:

x² - 2xy + y² = (x - y)² ou (x - y)·(x - y)

No denominador, temos uma diferença de quadrados. A fatoração corresponde ao produto da soma pela diferença, assim:

x² - y² = (x + y)·(x - y)

Portanto, a expressão pode ser reescrita assim:

(x - y)·(x - y)

(x + y)·(x - y)

Eliminando os fatores comuns, fica:

(x - y)

(x + y)

Mais sobre fatoração de polinômios em:

https://brainly.com.br/tarefa/47859043

#SPJ11