Question

Observe a equação que descreve a tensão no circuito no domínio da frequência: V ( s ) = 10 s /( s + 1 ) . ( s + 2 ) . ( s + 3 )
Utilizando expansão em frações parciais e Transformada de Laplace inversa, assinale a alternativa que apresenta o mesmo valor de tensão, porém no domínio do tempo.
A v(t)=−5e−3t+15e−2t+20e−3tV
B v(t)=25e−t+15e−2t−20e−tV
C v(t)=15e−5t+20e−3tV
D v(t)=−15e−t+20e−2t−5e−3tV
E v(t)=−5e−t+20e−2t−15e−3tV

Answer 1

Como o polinômio do denominador já está fatorado, podemos escrever a equação da seguinte forma:

V(s) = 10s/(s + 1)(s + 2)(s + 3) = A/(s+1) + B/(s+2) + C/(s+3)

Para encontrar o coeficiente A, basta multiplicar ambos os membros da equação por (s+1) e em seguida substituir s pelo valor que zera o monômio, ou seja, -1.

A = (s+1)V(s) = 10s/(s+2)(s+3)

A = 10(-1)/(-1+2)(-1+3)

A = -10/(1)(2)

A = -5

Da mesma forma para B, multiplicamos V(s) por (s+2) e substituímos s por -2:

B = (s+2)V(s) = 10s/(s+1)(s+3)

B = 10(-2)/(-2+1)(-2+3)

B = -20/(-1)(1)

B = 20

E para C:

C = (s+3)V(s) = 10s/(s+1)(s+2)

C = 10(-3)/(-3+1)(-3+2)

C = -30/(-2)(-1)

C = -15

Portanto, temos:

V(s) = -5/(s+1) + 20/(s+2) - 15/(s+3)

Sabe-se que a transformada inversa de 1/(s+a) é e^-at, portanto:

v(t) = -5e^-t + 20e^-2t - 15e^-3t V

Resposta: E