Question

Observe a equação biquadrada abaixo e determine o valor de x sabendo de x²=y.

S = {-2, -1, 1, 2}.

S = {-22, -1, 1, 2}.

S = {-77, -1, 1, 83}.

S = {-0, -1, 1, 333}

por favor é pra hj de 10:00 hrs da manhã. ​

Answer 1

Equações biquadradas possuem 4º grau, sendo os expoentes da incógnitas, pares

Uma equação biquadrada pode ser escrita como: ax⁴ + bx² + c = 0, onde os coeficientes são:

• ''a'' que multiplica x⁴
• ''b'' que multiplica x²
• ''c'' que é o termo independente

$~~$

$\underbrace{Veja:}$

Vamos agora resolver esta equação biquadrada da questão:

$\sf x^4-5x^2+4=0$

$~~$

Primeiro de tudo devemos substituir: x⁴ = y² e x² = y. Ficando assim:

$\sf y^2-5y+4=0$

$~~$

Agora vamos encontrar as raízes pela fórmula de Bhaskara:

$\sf \Delta=b^2-4ac$

$\sf \Delta=(-5)^2-4\cdot(1)\cdot(4)$

$\sf \Delta=25-16$

$\sf \Delta=9$

$\sf y=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$

$\sf y=\dfrac{-(-5)\pm\sqrt{9}}{2\cdot(1)}~~\Rightarrow~~y=\dfrac{5\pm3}{2}$

$\sf y'=\dfrac{5+3}{2}~~\Rightarrow~~y'=\dfrac{8}{2}~~\Rightarrow~~\boxed{\sf y'=4}$

$\sf y''=\dfrac{5-3}{2}~~\Rightarrow~~y''=\dfrac{2}{2}~~\Rightarrow~~\boxed{\sf y''=1}$

$~~$

Encontrado as raízes, agora vamos fazer: x² = y' e y''. Dessa forma vamos encontrar os valores de x:

( I )

$\sf x^2=y'$

$\sf x^2=4$

$\sf x=\pm~\sqrt{4}$

$\sf x=\pm~2$

Assim: x' = − 2 e x'' = 2

$~~$

( II )

$\sf x^2=y''$

$\sf x^2=1$

$\sf x=\pm~\sqrt{1}$

$\sf x=\pm~1$

Assim: x' = − 1 e x'' = 1

$~~$

Desta maneira, o conjunto solução é:

$\boxed{\boxed{\large\begin{array}{l}&\sf S=\Big\{-2~;\: -1~;~1~;~2\Big\}&&\end{array}}}$

Resposta: 1ᵃ opção

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Att. Nasgovaskov

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