Question

Observe a equação algébrica, que possui 3 raízes reais e uma delas é –2, apresentada no quadro abaixo.

2x3–8x2–8x+32=0

Quais são as outras duas raízes dessa equação?

a)– 2 e 2.
b)0 e 2.
c)2 e 4
d)2 e 8
e)6 e 8​

Answer 1

Resposta:

0 e

Explicação passo a passo:

Answer 2

Em primeiro lugar, temos que entender que, quando a questão menciona que um determinado número é a raiz de uma equação algébrica, ele faz com que ela seja zerada ao substituir o "x" por ele. A resposta da questão é: as raízes são 2 e 4.

Como entender uma equação algébrica?

Precisamos, para isso, entender que:

1. O grau da equação algébrica será o maior expoente de x.
2. É o grau da equação que vai determinar a quantidade de raízes de uma equação.
3. Se n é raiz da equação, ela é divisível por x - n.
4. Podemos dividir a equação algébrica por x -n, de modo que diminuamos o grau da equação.

No caso da questão descrita, entendemos que:

• o grau da equação é 3, uma vez que o maior expoente de x é 3.
• concluímos que a equação tem 3 raízes reais.
• quando substituímos o x por -2, temos: $2\times(-2)^3-8\times (-2)^2 -8\times (-2)+32=-16-32+16+32=0$

Para encontrarmos as outras 2 raízes, precisamos dividir a equação algébrica por x+2, já que -2 é raiz. Assim sendo, quando a efetuamos, encontramos: $\frac{2x^3-8x^2-8x+32}{x+2}=2x^2-12x+16$

$2x^2-12x+16$ é uma equação de grau 2. Podemos encontrar suas raízes através do processo da soma e produto. A soma será igual a $\frac{-(-12)}{2}=6$ e o produto igual a $\frac{16}{2}=8$. Logo, concluímos que as raízes são 2 e 4 (letra C)

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