Question

Observe a equação algébrica, que possui 3 raízes reais e uma delas é –2, apresentada no quadro abaixo. 2x³ - 8x²-8x +32 = 0 Quais são as outras duas raízes dessa equação? - 2 e 2. O 0 e 2.. O 2 e 4. 2e 8. A​

Answer 1

Resposta:-2 e

Explicação passo a passo:Resolver os dois lados da equação!

Lado da fatoração de polinômio

2x¹.x²-8x² deixo x² em evidência

X²(2x-8)

Lado da fatoração dos numerais

-8x+32, deixo -8x em evidência e faço.

+32 é a mesma coisa que..

-8x (-8).(-4) = +32

Ent agr vamos montar a equação

-8 (x - 4) | -8 fica em evidência

Montamos a equação

X²(2x - 8) -8(x - 4) passo o -8 em evidência junto do x, que está desde de a fatoração!!!

(-8 - x².x¹) - (2x - 4)

(-8 - x³) - ( 2x - 4)

Façamos agora a equação do 1°, separado.

A = x³-8=0

X³ = 8

X³ = 8

³√8 = 2

B= -2x-4=0

-2x=4

X=4/-2

X= -2

Mds isso é o cão, mas consegui

Answer 2

As outras duas raízes da equação são 2 e 4.

Equações de terceiro grau

As equações de terceiro grau são aquelas em que o maior exponente da incógnita é 3. Elas têm a seguinte forma geral:

$ax^{3} +bx^{2} +cx +d=0$

Em que a, b, c e d são os coeficientes da equação.

Podemos resolver essas equações, encontrando suas raízes, aplicando as Relações de Girard.

As Relações de Girard estabelecem relações entre os coeficientes (a, b, c e d) e as raízes (x₁, x₂ e x₃) da equação. São elas:

1ª relação: $x_{1}+ x_{2}+ x_{3} =-\frac{b}{a}$

2ª relação: $x_{1} .x_{2} +x_{1} .x_{3} +x_{2} .x_{3} =\frac{c}{a}$

3ª relação: $x_{1} .x_{2} .x_{3} =-\frac{d}{a}$

Na questão temos a seguinte equação de terceiro grau:

$2x^{3} -8x^{2} -8x +32=0$

Os coeficientes dessa equação são:

• a = 2
• b = -8
• c = -8
• d = 32

Sabemos, ainda, o valor de uma das raízes:

• x₁ = -2

Sendo assim, podemos aplicar esses valores nas relações de Girard:

• 1ª relação:

$-2+ x_{2}+ x_{3} =\frac{8}{2}$

$-2+ x_{2}+ x_{3} =4$

$x_{2}+ x_{3} =6$

• 2ª relação:

$-2x_{2} +-2x_{3} +x_{2} .x_{3} =-\frac{8}{2}$

$-2(x_{2} +x_{3}) +x_{2} .x_{3} =-4$

• 3ª relação:

$-2x_{2} .x_{3} =-\frac{32}{2}$

$-2x_{2} .x_{3} =-16$

$x_{2} .x_{3} =8$

Após simplificar as relações de Girard temos as seguintes equações:

1ª relação: $x_{2}+ x_{3} =6$            

   

2ª relação: $-2(x_{2} +x_{3}) +x_{2} .x_{3} =-4$  

     

3ª relação: $x_{2} .x_{3} =8$                              

Dadas as alternativas, a única que satisfaz as relações de Girard é com as raízes 2 e 4:

• 1ª relação:

$x_{2}+ x_{3} =6$

$2+ 4 =6$

• 2ª relação:

$-2(2 +4) +2 .4 =-4$    

$-2(6) +8 =-4$  

$-12 +8 =-4$  

• 3ª relação:

$2 .4=8$  

Sendo assim, as três raízes da equação são -2, 2 e 4.

Aprenda mais sobre equações de terceiro grau aqui: https://brainly.com.br/tarefa/22808861

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