Question

Observe a distribuição dos números inteiros positivos a seguir.

Mantendo-se a disposição dos números acima, pode-se afirmar que o elemento que inicia a 31a linha é

Answer 1

o numero final de cada linha é quadrado perfeito

1* linha _____ 1

2* linha_____4 = 2^2

3* linha ____ 9 = 3^2

entao na linha 30 temos

30* linha ____ = 30^2 = 900

O numero que inicia a linha 31 é o proximo numero apos 900, ou seja 901.

resp: 901

Answer 2

Utilizando o método da soma telescópica a 31ª linha se inicia por 901.

Sequência

Observe que a primeira coluna forma a seguinte sequência numérica:

$(1,2,5,10,17,\ldots)$

Percebemos que cada termo, a partir do segundo, é obtido pela soma do anterior com um número da sequência de ímpares.

$a_1=1\\\\a_2=a_1+1\\\\a_3=a_2+3\\\\a_4=a_3+5\\\\a_5=a_4+7\\\\\vdots\\\\a_n=a_{n-1}+2n-3$

Aplicando a soma telescópica obtemos:

$a_n=1+\underbrace{1+3+5+7+\ldots +2n-3}_{Soma \ de \ PA}$

$a_n=1+\dfrac{(1+2n-3)\cdot (n-1)}{2}\\\\\\a_n=1+(n-1)^2\\\\\\a_n=n^2-2n+2$

Assim, a 31ª linha será o elemento $a_{31}$.

$a_{31}=31^2-2\cdot 31+2\\\\a_{31}=961-62+2\\\\a_{31}=901$

Para saber mais sobre sequências acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/50488905

#SPJ2