Question

Observe a curva representada no plano cartesiano a seguir, onde o arco AB representa um quarto de uma circunferência, e as coordenadas dos pontos A e B são, respectivamente, (0,4) e (4,0).

A medida da área da região pintada no plano cartesiano, em unidades de área, é igual a:

a)4(6-π)

b)4(4-π)

c)4(1-π)

d)16(1-π)

e)16(1-2π)

Answer 1

A medida da área da região pintada no plano cartesiano, em unidades de área, é igual a 4(4 - π).

Observe que a área hachurada é igual à diferença entre a área de um quadrado de lado 4 cm e a área de um quarto de circunferência de raio 4 cm.

A área de um quadrado é igual ao produto de suas dimensões. Sendo assim, temos que:

A' = 4.4

A' = 16 unidades de área.

A área de uma circunferência é calculada pela fórmula S = πr². Sendo o raio igual a 4, temos que a área da circunferência é igual a 16π. Como queremos um quarto dessa área, então:

A'' = 4π unidades de área.

Portanto, a área hachurada é igual a:

A = 16 - 4π

A = 4(4 - π) unidade de área.