Question

Observe a conversa entre o professor e o aluno. A seguir, resolva a equação proposta e assinale a alternativa correta em relação a sua solução: *

a) uma única raiz inteira e negativa.
b) uma única raiz irracional e negativa
c) duas raízes inteiras e positivas.
d) uma única raiz, inteira e positiva.
e) duas raízes opostas.

Answer 1

A alternativa correta é a D.      

Equações Irracionais

$x + \sqrt{x + 2}=10$      

$\sqrt{x+2}=10-x$

$(\sqrt{x+2}) ^{2} = (10-x)^{2}$

$x+2=10^2-2.10.x+x^2$

$x+2=100-20x+x^2$

$x^2-20x+100-x-2 =0$

$x^2-20x-x+100-2=0$  

$x^2-21x+98=2$ ⇒ equação de 2º grau

$\triangle=(-21)^2-4.1.98$ ⇒ calculando delta

$\triangle=441-392$

$\triangle=49$

Calculando as raízes:

$x=\frac{-(-21)\pm\sqrt{49} }{2.1} \therefore x= \frac{21\pm7}{2}$

$x'=\frac{21+7}{2}\therefore x'=\frac{28}{2}\therefore x' = 14$

$x''= \frac{21-7}{2}\therefore x'' = \frac{14}{2}\therefore x'' = 7$

$S = \{14,7\}$ ⇒ valores de x encontrados.

Verificação:

$\sqrt{x+2}=10-x$      

Para x = 7

$\sqrt{7+2}=10-7\therefore \sqrt{9}=3$

Para x = 14      

$\sqrt{14+2}=10-14\therefore\sqrt{16} \neq -4$ ⇒ não serve como resposta

 

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