Question

Observe a circunferência abaixo:

Qual é a equação que representa essa
circunferencia?
A) x + y2 + 6x + 6y + 9 = 0
B) x + y2 - 6x - 6y + 9 = 0
C) x + y2 + 6x + 6y + 27 = 0
D) x + y - 6x - 6y + 27 = 0
E) x + y - 6x - 6y + 18 = 0​

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{b)~x^2+y^2-6x-6y+9=0}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, bom dia.

Para encontrarmos a equação que representa esta circunferência, devemos relembrar de algumas propriedades de geometria analítica.

Dada uma circunferência com centro nos ponto $(x_c,~y_c)$ e raio de medida $r$, sua equação reduzida é:

$(x-x_c)^2+(y-y_c)^2=r^2$

Observe na imagem que a circunferência é tangente ao eixos coordenados. Isto significa que neste caso, como as coordenadas do centro são $(3,~3)$, a medida do seu raio é igual a $3$.

Substituindo estes dados na equação reduzida, temos:

$(x-3)^2+(y-3)^2=3^2$

Expanda os binômios e calcule as potências, lembrando que $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$

$x^2-2\cdot x\cdot 3 +3^2 +y^2-2\cdot y\cdot 3 + 3^2=3^2\\\\\\ x^2-6x+9+y^2-6y+9=9$

Some os valores e subtraia 9 em ambos os lados da equação, a fim de igualar a equação a zero:

$x^2-6x+y^2-6y+9=0$

Reorganize os termos

$x^2+y^2-6x-6y+9=0~~\checkmark$

Esta é a equação que representa esta circunferência e é a resposta contida na letra b).