Observe a afirmação. "A diferença entre o dobro de um número e o sêxtuplo de outro é igual a 12". Neste contexto, considere as asserções a seguir. I. O sistema linear é apresentado por 2 x minus 6 y equals 12. II. Esse sistema tem por solução S subscript 1 equals open parentheses 9 comma 1 close parentheses semicolon space S subscript 2 equals open parentheses 12 comma 2 close parentheses semicolon space S subscript 3 equals open parentheses 13 comma 3 close parentheses. III. Esse sistema é SPI e a solução geral é dada por S equals open curly brackets open parentheses 6 plus 3 y comma y close parentheses semicolon space y element of straight real numbers close curly brackets. Considerando o contexto apresentado, é correto o que se afirma em Escolha uma:
Soluções para a tarefa
Alternativa E.
I e III, apenas.
Explicação:
Seu texto está um pouco confuso.
Visualizamos melhor assim:
I. O sistema linear é apresentado por 2x - 6y igual 12.
II. Esse sistema tem por solução S₁ = (9, 1); S₂ = (12, 2); S₃ = (13, 3)
III. Esse sistema é SPI e a solução geral é dada por S = {(6 + 3y, y)
Analisando cada item.
I. Verdadeiro - "A diferença entre o dobro de um número e o sêxtuplo de outro é igual a 12". Isso pode ser representado algebricamente por:
2x - 6y = 12.
II. Falso - As soluções 1 e 2 estão corretas. Veja:
S₁: x = 9 e y = 1
2.9 - 6.1 = 18 - 6 = 12
S₂: x = 12 e y = 2
2.12 - 6.2 = 24 - 12 = 12
Porém, a solução 3 não está correta. Veja:
S₃: x = 13 e y = 3
2.13 - 6.3 = 26 - 18 = 8 (não é igual a 12)
III. Verdadeiro - Isolando o x na equação, temos:
2x - 6y = 12
2x = 12 + 6y
x = 12 + 6y
2
x = 6 + 3y
Resposta:
I e III apenas
Explicação passo a passo:
