Question

Observe a afirmação. "A diferença entre o dobro de um número e o sêxtuplo de outro é igual a 12". Neste contexto, considere as asserções a seguir. I. O sistema linear é apresentado por 2 x - 6 y igual 12. II. Esse sistema tem por solução S 1 = ( 9, 1 close); S 2 = ( 12, 2); S 3 = ( 13, 3) III. Esse sistema é SPI e a solução geral é dada por S = {( 6+3 y, y ); Considerando o contexto apresentado, é correto o que se afirma em Escolha uma:
Escolha uma:
a.

II e III, apenas.
b.

I, II e III.
c.

I e II, apenas.
d.

I apenas.
e.

I e III, apenas.

Answer 1

Resposta:

e.  I e III, apenas.

Explicação passo-a-passo:

o dobro de um número. $2x$

o sêxtuplo de outro. $6y$

I. O sistema linear é apresentado por $2x - 6y = 12$. (Verdadeiro)

A diferença entre ... é igual a 12. $2x - 6y = 12$

II. Esse sistema tem por solução $S_{1} = (9, 1); S_{2} = (12, 2); S_{3} = (13, 3)$ (Falso, $S_{3}$ não é uma solução para este sistema)

$S_{1} = (9, 1)\\2.9 - 6.1 = 12\\18 - 6 = 12\\12 = 12\\S_{2} = (12, 2)\\2.12 - 6.2 = 12\\24 - 12 = 12\\12 = 12\\S_{3}= (13, 3)\\2.13 - 6.3 = 12\\26 - 18 = 12\\8 \neq 12$

III. Esse sistema é SPI e a solução geral é dada por S = {( 6+3 y, y ) (Verdadeiro)

$2x - 6y = 12$ ÷ $2$ = $x - 3y = 6$

$x - 3y = 6\\x = 6 + 3y$

É um sistema possível e indeterminado (SPI), equanto $x = 6 + 3y$ e $y$∈R (y pertence ao conjunto dos números reais)