Question

Observando-se o valor (em reais) de uma máquina ao longo do tempo, observa-se que o mesmo decresce de acordo com a expressão V(x) = 125000.0,91^x, na qual x é o número de anos decorridos da compra dessa máquina. a) qual valor da máquina no ato da compra. b) calcule o valor da máquina apo´s 1 ano, 5anos e 10 anos da compra. c) qual percentual da de preciação do valor dessa máquina em um ano? d) Escboce o gráfico de V(x), usando os valores encontrados em (a) e (b). e) Após quanto tempo o valor da máquina será R$ 80.000,00? Responda em anos, com aproximação de 2 casas decimais. f) Agora converta a esposta do item (e) para anos e meses (faça isso usando o valor encontrado na calculadora quando você fez o itém (e), ou seja, não use o valor arredondado da resposta anterior)

Answer 1

Sendo $V(x) = 125000.0,91^x$, então:

a) No ato da compra o valor de x é 0.

Portanto, V(0) = 125000.

Assim, o valor da máquina no ato da compra foi de 125000.

b) 1 ano

V(1) = 125000.0,91¹
V(1) = 113750

5 anos

V(5) = 125000.0,91⁵
V(5) ≈ 78004,02

10 anos

V(10) = 125000.0,91¹⁰
V(10) ≈ 48677.01

c) Podemos resolver esse item pela Regra de 3 Simples:

125000 ----- 100%
113750 ----- x%

x = 91%

d) No item a) temos o ponto A(0,125000).

No item b) temos os pontos: B(1,113750), C(5;78004,02) e D(10;48677,01)

O gráfico está logo abaixo. A curva é uma função exponencial decrescente.

e) Para isso, temos que igualar a função a 80000:

$80000=125000.0,91^x$
$0,64=0,91^x$
$ln(0,64)=ln(0,91)^x$
$ln(0,64) = xln(0,91)$
$x = \frac{ln(0,64)}{ln(0,91)}$
x ≈ 4,73

f) De acordo com a resposta de $x = \frac{ln(0,64)}{ln(0,91)}$, multiplicando por 12 encontramos aproximadamente 57 meses que equivale a 4 anos e 9 meses.