Question

Observando –se a figura e sabendo – se que y-x=4raiz de três , determine o valor de x e de y:

Answer 1

Os valores de x e de y são, respectivamente, 2√3 e 6√3.

Temos dois triângulos retângulos. Observe que o cateto adjacente de ambos os triângulos são coincidentes.

Vamos chamá-lo de z.

Sabemos que a tangente é a razão entre cateto oposto e cateto adjacente.

Sendo assim, temos que:

tg(30) = x/z

√3/3 = x/z

z√3 = 3x

z = √3x

e

tg(60) = y/z

√3 = y/z

z = √3y/3.

Ao igualarmos os valores de z encontrados acima, obtemos:

√3x = √3y/3

x = y/3.

Como y - x = 4√3, então substituindo o valor de x, obtemos o valor de y:

y - y/3 = 4√3

2y/3 = 4√3

2y = 12√3

y = 6√3.

Consequentemente, o valor de x será: x = 2√3.