Question

Observando o triangulo de pascal, qual e a soma do segundo elemento da 2009a linha com o penúltimo elemento da linha imediatamente anterior é *.

Answer 1

$\large A ~soma ~dos elementos ~ \Rightarrow ~ S =4015$

                                   $\Large Progress\tilde{a}o ~Aritm\acute{e}tica$

O triângulo de Pascal

$\begin{tabular}{rccccccccc} n=0 :& & & & & 1\\\noalign{\smallskip\smallskip} n=1 :& & & & 1 & & 1\\\noalign{\smallskip\smallskip} n=2 :& & & 1 & & 2 & & 1\\\noalign{\smallskip\smallskip} n=3 :& & 1 & & 3 & & 3 & & 1\\\noalign{\smallskip\smallskip} n=4 :& 1 & & 4 & & 6 & & 4 & & 1\\\noalign{\smallskip\smallskip}\end{tabular}$

Note que nas diagonais formam uma PA de razão 1

Veja os elementos PA =( 1, 2, 3, 4....)

Tanto o segundo elemento quanto o penúltimo elemento de cada linha são iguais.

Assim para a linha 2009  será contado  a partir  do n = 0

$an = a1 + ( n -1 ) . r \\\\a2009 = 0 + ( 2009 -1 ) . 1\\\\ a2009 = 0 + 2008 . 1\\\\a2009 = 0 + 2008\\\\ a2009 = 2008$

A linha imediatamente anterior é a linha 2008.

$an = a1 + ( n -1 ) . r \\\\a2008 = 0 + ( 2008 -1 ) . 1\\\\a2008 = 0 + 2007 . 1\\\\a2008 = 0 + 2007\\\\a2008 = 2007$

Então:

O segundo elemento da linha 2009  = 2008

O segundo elemento da linha 2008  = 2007

$Soma = 2008 + 2007\\\\S = 4015$

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Para saber mais:

https://brainly.com.br/tarefa/50940174

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