Question

observando o grafiico podemos dizer que equação da circunferência é dada por:
alternativas abaixo do gráfico.

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Ramon, que a resolução é simples.

Antes de iniciar, veja que um circunferência que tenha centro em C(x₀; y₀) e raio = r , tem a sua equação reduzida encontrada da seguinte forma:

(x-x₀)² + (y-y₀)² = r²       . (I)

Vamos deixar a expressão (I) acima "guardada" aí em cima, pois vamos precisar dela daqui a pouco.

i) Note que a circunferência da sua questão tem centro em C(-1; -3). E o ponto P tem as seguintes coordenadas: P(3; -6).

ii) Agora note: a distância do centro C ao ponto P nos dará a medida do raio da circunferência. Então vamos calcular a distância do centro C(-1; -3) ao ponto P(3;. -6). Assim, teremos;

(PC)² = (-1-3)² + (-3-(-6))²
(PC)² = (-4)² + (-3+6)²
(PC)² = (-4)² + (3)²
(PC)² = 16 + 9
(PC)² = 25 ---- isolando PC, teremos;
PC = ± √(25) ---- como √(25) = 5, teremos:
PC = ± 5 ---- como o raio não é negativo, então temos que:
PC = 5 <--- Esta é a medida do raio da circunferência da sua questão.

iii) Agora vamos encontrar qual é a equação reduzida da circunferência da sua questão, pois já temos que o centro é C(-1; -3) e o raio = 5.
Assim, teremos:

(x-(-1))² + (y-(-3))² = 5²
(x+1)² + (y+3)² = 5²       . (II)

iv) Agora veja: vamos comparar a expressão (II) acima com a expressão (I) que deixamos guardada antes (lembra?). Vamos colocar uma embaixo da outra pra facilitar a comparação entre as duas expressões:

(x-x₀)² + (y-y₀)² = r²       . (I)
(x+1)² + (y+3)² = 5²       . (II)

Veja: comparando uma expressão com a outra, vemos que o centro é C(-1; -3) e o raio = 5. E, como 5² = 25, então a equação da circunferência da sua questão será esta:

(x+1)² + (y+3)² = 25 <--- Esta é a resposta. Opção "D".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.