Question

Observando o gráfico determine o intervalo em que a função f(x) = 3x-2 será positiva.

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{e)~Ela~ser\'a~positiva~quando~x>\dfrac{2}{3}}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa noite.

Para resolvermos esta questão, devemos fazer a análise correta da função.

Seja a função $f(x)=3x-2$.

Veja que ao compararmos esta à forma $y=ax+b$, tal que $a$ é o coeficiente angular e $b$ é o coeficiente linear, teremos $a=3$ e $b=-2$

Sabendo que o sinal do coeficiente angular define o comportamento da reta em todo o intervalo real, visto que $a>0$, ela terá inclinação para a direita e é crescente.

Porém, seus valores não serão sempre positivos, visto que os pontos que a reta passam estão em função dos valores que $x$ assume. Logo, devemos encontrar a raiz desta função:

Igualamos a função a zero

$3x-2=0$

Some $2$ em ambos os lados da equação

$3x=2$

Divida ambos os lados da equação por $3$

$x=\dfrac{2}{3}$

Neste caso, sabendo que a função é crescente, para valores maiores que a raiz, ela assume imagens positivas.

Dessa forma, nossa resposta será a letra e): Ela será positiva quando $x>\dfrac{2}{3}$.