Question

Observando o gráfico abaixo que representa uma função do tipo f(x)= ax^2+bx+c podemos afirmar que :

A)c<0

B)delta=0

C)b<0

D)a<0

E)Xv <0

F)Yv>0
Por favor
me ajudem♡!!

Answer 1

Nós já podemos descartar duas alternativa. O valor que toca no eixo y é o c, logo o termo c é igual a 8, podemos descartar a alternativa A). Quando delta é igual a zero, a parábola apenas tangencia o eixo das abscissas (é quando x'=x''), e não é isso que acontece na questão, podemos descartar também a letra B).

As duas raízes da equação são x' = 2 e x'' = 4.

Tendo as duas raízes dá para a gente descobrir a função pela forma fatorada da equação do segundo grau.

$ax^2+bx+c = 0 \\ (x-x_ 1)*(x-x_2)=0 \\ (x-2)*(x-4) = 0 \\ x^2-4x-2x+8=0 \\\\ \boxed{x^2-6x+8=0}$

Achando a função já dá para descobrir a alternativa correta. O termo b é menor que 0 ( termo b vale -6), logo podemos afirmar isso.

Alternativa correta é a letra C).

Por que as outras alternativas estão erradas? Respostas abaixo:

O termo "a" não é menor que 0.

Xv é dado por:

$X_v = \frac{-b}{2a} \\ X_v = -\frac{-6}{2*1} \\ X_v = \frac{6}{2} = \boxed{3}$

Xv é maior que 0.

Yv é dado por:

$Y_v = -\frac{\Delta}{4a} \\ Y_v = -\frac{(-6)^2-4*1*8}{4*1} \\ Y_v = -\frac{36-32}{4} \\ Y_v = -\frac{4}{4} = \boxed{-1}$

Yv é menor que zero.