Question

Observando o gráfico abaixo, determine a equação geral da reta.

Answer 1

Como no gráfico temos uma reta, esta é uma função do primeiro grau (ou função afim). Uma função afim possui o seguinte modelo genérico:

$y=a*x+b$

Nota-se que "a" e "b" são termos que atribuem identidade à função. Uma função com a=2 e b=3 é diferente de uma de a=3 e b=2. Alpem disso, "x" e "y" são variáveis que não devem ter ser valor determinado, pois o gráfico é justamente a reunião de ponto (pares ordenados) que satisfazem à lei da função ($y=2x-5$, por exemplo).

O termo "a" se chama Taxa de variação ou coeficiente angular e determina a inclinação que esta reta vai ter pela expressão $a=tg\alpha$, em que $\alpha$ é o ângulo formado entre o eixo x e a reta no sentido anti-horário.

O termo "b" se chama termo independente ou coeficiente linear e determina a imagem do ponto de absissa 0, que tem par ordenado (0; b), no padrão (x; y).

Para acharmos a lei da função, devemos ter dados que nos fornçam a capacidade de determinar "a" e "b". Como são duas incógnitas, precisamos de duas informações, que foram fornecidas no gráfico: os pontos (-1; 4) e (3; -2).

$y-y_{0}=a*(x-x_0)\\4-(-2)=a*(-1-3)\\4+2=a*(-4)\\-4a=6\\a=-\frac{3}{2}$

(como temos um "a" negativo, a função deve ser decrescente, o que está confirmado no gráfico)

Temos então a seguinte expressão:

$y=-\frac{3x}{2}+b$

Vamos substituir um ponto conhecido que pertence à f para encontrar b:

$-2 = - \frac{(3*3)}{2} + b\\b=\frac{5}{2}$

A equação geral da reta é

$y=-\frac{3x}{2}+\frac{5}{2}$