Observando a tabela abaixo, determine a diferença entre a soma do número
de arestas do poliedro associadoUniverso com o número de faces do poliedro associado ao
Ar, e a soma do número de vértices do poliedroassociado
Soluções para a tarefa
Resposta:
A diferença é de 14.
Explicação passo-a-passo:
Para encontrarmos o resultado, utilizamos a relação de Euler: F + V = A
___
Primeiro, encontramos o nº de arestas do poliedro associado ao Universo (dodecaedro):
F + V = A + 2
12 + 20 = A + 2
32 = A + 2
A = 30
Encontramos, agora, o nº de faces do poliedro associado ao Ar (octaedro):
F + V = A + 2
F + 6 = 12 + 2
F + 6 = 14
F = 14 - 6
F = 8
Nº de arestas + nº de faces: 30 + 8 = 38
___
Agora, econtramos o nº de vértices do poliedro associado à Água (icosaedro):
F + V = A + 2
20 + V = 30 + 2
20 + V = 32
V = 12
E o nº de arestas do poliedro associado à Terra (cubo):
F + V = A + 2
6 + 8 = A + 2
14 = A + 2
A = 12
Soma: 12 + 12 = 24
___
Finalmente encontramos a diferença,
38 - 24 = 14
Espero ter ajudado, bons estudos!
A diferença entre a soma do número do poliedro associado é de: 14.
O que são os poliedros?
Um poliedro é visto como uma figura que é tridimensional e acaba fazendo parte de um sistema de números finitos de faces poligonais, funcionando como um produto entre as faces definindo uma aresta e a interseção entre 3 ou mais arestas conhecidas como vértices.
E dessa forma, para descobrir qual foi a diferença entre os números de arestas, faces e vértice será de:
- (I) - O número de Arestas que é associada ao universo será de:
F + V = A + 2
12 + 20 = A + 2
32 = A + 2
A = 30
- (II) - Já para o número de faces que está associado ao Ar, encontraremos:
F + V = A + 2
F + 6 = 12 + 2
F + 6 = 14
F = 14 - 6
F = 8
Então a somatória de ambos será:
- Nº de arestas + nº de faces: 30 + 8 = 38
Agora pro número de vértices de poliedro que está conectado com à água será de:
F + V = A + 2
20 + V = 30 + 2
20 + V = 32
V = 12
E finalizando com o número de arestas conectadas com à Terra:
F + V = A + 2
6 + 8 = A + 2
14 = A + 2
A = 12
Portanto a somatória desses dois dará:
12 + 12 = 24
Finalizando então com a diferença:
38 - 24 = 14
Para saber mais sobre Poliedros:
https://brainly.com.br/tarefa/6609151
Espero ter ajudado nos estudos e bebam água :)
