Question

observando a sequência abaixo percebe-se que com três palitos formam um triângulo; com cinco palitos forma-se uma fileira com dois triângulos; com sete Palitos forma-se uma fileira com três triângulos e assim sucessivamente

complete a tabela com os valores de x y e z​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Observando a sequência de palitos, para n palitos, você tem:

$a_{n} = 2n + 1$

Para x.

$x = 2(4) + 1$

$x = 8 + 1$

$x = 9$

y:

$13 = 2y + 1$

$13 - 1 = 2y$

$2y = 12$

$y = \frac{12}{2}$

$y = 6$

z:

$z = 2(10) + 1$

$z = 20 + 1$

$z = 21$

Answer 2

Utilizando metodos de funções de primeiro grau, temos que nossas incognitas x, y e z são respectivamente 9, 6 e 21;

Explicação passo-a-passo:

Note que nos dados fornecidos, podemos criar com estes pontos de coordenadas, onde o número de triangulos é 't' e o número de palitos é 'p', da forma:

$( t , p )$

$( 1 , 3 )$

$( 2 , 5 )$

$( 3 , 7 )$

Com estes valores destas forma, podemos ver que eles sempre aumentam exatamente 2 de um ponto para o outro, isto nos indica que este é um aumento linear.

E se este possui aumento linear, então podemos encaixar uma função de primeiro grau neste caso, da forma:

$p = Mt+N$

Onde para descobrirmos as constantes 'M' e 'N' da nossa equação, basta substituirmos nossos pontos na equação (dois pontos é suficiente, não precisa dos três):

$( 1 , 3 ) \rightarrow 3 = M+N$

$( 2 , 5 ) \rightarrow 5 = 2M+N$

Agora temos um sistema de quações simples, basta subtrairmos o de cima no de baixo da forma:

$(5 = 2M+N) - (3 = M+N) \rightarrow 5-3 = 2M-M+N-N \rightarrow 2 = M$

Assim sabemos o valor de nossa equação tem um 'M' igual a 2:

$p = 2t+N$

E para acharmos N basta substituirmos qualquer outro ponto nela e acharmos , neste caso vou usar (1,3):

$p = 2t+N$

$3 = 2+N$

$3 - 2 = N$

$N = 1$

Assim temos nossa equação completa:

$p = 2t+1$

E com essa equação podemos descobrir o número de palitos ou triangulos para qualquer valor dado o outro:

Primeiro caso, Triangulos 4:

Substituindo t = 4 na equação:

$p = 2.4+1=8 +1 = 9$

Assim temos que o número de palitos é x = 9.

Segundo caso, Palitos 13:

Substituindo p = 13 na equação:

$13 = 2t+1 \rightarrow 2t = 12 \rightarrow t = 6$

Assim temos que o número de triangulos é y = 6.

Terceiro caso, Triangulos 10:

Substituindo t = 10 na equação:

$p = 2.10+1=20 +1 = 21$

Assim temos que o número de palitos é z = 21.

Assim temos que nossas incognitas x, y e z são respectivamente 9, 6 e 21;

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