Question

Observando a sequencia 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,... Ela é chamada de sequencia de Fibonacci . 
a) descubra o padrão de formação dessa sequencia
b) efetue sucessivas divisões entre um numero da sequencia, a partir o quinto , e oque o antecede. Oque você observa?

Answer 1

(a) A sequência é formada somando o último número com seu antecessor.

(b) O resto das divisões forma uma nova sequência Fibonacci.

Esta questão está relacionada com a sequência Fibonacci. Esta sequência numérica, desenvolvida por Leonardo Fibonacci, é uma sucessão numérica que pode ser convertida em uma espiral quando escrevemos quadrados com as medidas indicadas na sequência.

Note que, a sequência Fibonacci é feita sempre somando os dois últimos termos para gerar um novo valor. Assim, começando do zero, veja que temos o seguinte:

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

1 + 1 = 2

2 + 1 = 3

3 + 2 = 5

5 + 3 = 8

8 + 5 = 13

13 + 8 = 21

E assim sucessivamente, tendendo ao infinito. Ainda, veja que ao dividir um elemento por seu antecessor, temos o quociente igual a 1, com resto formando uma nova sequência Fibonacci. Veja abaixo:

8 ÷ 5 = 1 + resto 3

13 ÷ 8 = 1 + resto 5

21 ÷ 13 = 1 + resto 8

34 ÷ 21 = 1 + resto 13

(...)

Acesse mais conteúdo em: https://brainly.com.br/tarefa/11886314

Answer 2

Sobre a sequência de Fibonacci, temos:

• a) o termo seguinte equivale à soma dos dois termos anteriores.
• b) a divisão dos elementos se aproxima cada vez mais do número 1,61803399, que é denominado número de ouro, e indica uma relação entre medidas harmoniosas.

Para resolvermos essa questão, devemos aprender o que são sequências.

O que é uma sequência?

Uma sequência é uma lista de elementos semelhantes, onde a formação desses elementos segue uma regra ou padrão. Assim, a partir de um elemento dessa sequência, é possível descobrir o próximo elemento a partir desse padrão.

a) Analisando a sequência, que é uma sequência recursiva, onde o termo seguinte depende do termo anterior, temos que o termo seguinte equivale à soma dos dois termos anteriores.

b) Dividindo os números em sequência, a partir do quinto, obtemos:

• 5/3 = 1,666;
• 8/5 = 1,6;
• 13/8 = 1,625;
• 21/13 = 1,615;
• 34/21 = 1,619;
• 55/34 = 1,617;
• 89/55 = 1,618.

Assim, é possível observar que a divisão dos elementos se aproxima cada vez mais do número 1,61803399, que é denominado número de ouro, e indica uma relação entre medidas harmoniosas.

Para aprender mais sobre sequências, acesse:

brainly.com.br/tarefa/46728598

#SPJ6