Question

Observando a expressão matricial do sistema S abaixo. Verifique, de acordo com as alternativas, qual sistema de equações representa S?​

Answer 1

✅ A alternativa que contém a expressão matricial em forma de sistema é a alternativa C).

☁️ Desejamos passar a expressão matricial S para a forma de um sistema, sendo a expressão S dada por:

           $\Large\displaystyle\begin{gathered} S: \left(\begin{array}{ccc}1&1&1\\1&0&1\\0&1&0\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{ccc}x\\y\\z\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}1\\1\\1\end{array}\right) \end{gathered}$

❏ Antes de começarmos, vale ressaltar que uma matriz de ordem 3x3 é dada da seguinte forma:

             $\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{3\times 3}= \left(\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{array}\right) \end{gathered}$

❏ Considere $\large\displaystyle\begin{gathered}x,y,z \in \mathbb{Z} \end{gathered}$ , feito isso, vamos efetuar aquela multiplicação matricial que eu chamarei de multiplicação A.

  $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} S: \underbrace{\left(\begin{array}{ccc}1&1&1\\1&0&1\\0&1&0\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{ccc}x\\y\\z\end{array}\right)}_{\Large\displaystyle\begin{gathered} Multiplicac_{\!\!\!,}\tilde{a}o\ A\end{gathered}}=\left(\begin{array}{ccc}1\\1\\1\end{array}\right) \end{gathered} }$

❏ Resolvendo a multiplicação A, temos que:

 $\Large\displaystyle\begin{gathered} A= \left(\begin{array}{ccc}1&1&1\\1&0&1\\0&1&0\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{ccc}x\\y\\z\end{array}\right)\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} a_{11} = 1\cdot x+1\cdot y+1\cdot z \Rightarrow \boxed{a_{11}=x+y+z}\end{gathered} }$

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} a_{12} = 1\cdot x+0\cdot y +1\cdot z\Rightarrow \boxed{a_{12}=x+z}\end{gathered} }$

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} a_{12} = 0\cdot x+1\cdot y +0\cdot z\Rightarrow \boxed{a_{13}=y}\end{gathered} }$

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \therefore \boxed{\boxed{A= \left(\begin{array}{ccc}x+y+z\\x+z\\y\end{array}\right) }}\end{gathered} }$

• ✍️ Agora é só escrever na forma de sistema a expressão S.

      $\Large\displaystyle\begin{gathered} S: \left(\begin{array}{ccc}1&1&1\\1&0&1\\0&1&0\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{ccc}x\\y\\z\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}1\\1\\1\end{array}\right) \end{gathered}$

    $\Large\displaystyle\begin{gathered} S: \left(\begin{array}{ccc}x&y&z\\&x+z&\\&z&\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}1\\1\\1\end{array}\right) \end{gathered}$

  $\Large\displaystyle\begin{gathered} S: \begin{cases} x+y+z=1\\ x+z=1\\ y=1\end{cases} \ \ \ ( \checkmark ) \end{gathered}$

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