Question

Observação: urgente

Answer 1

Resposta:

Olá bom dia!

Seja x o número de bolinhas e y = P(x) o número de pontos.

Para x = 0 bolinhas:

y = 1 ponto

Par ordenado (x,y) = (0,1)

Para x = 1 bolinha

y = 3 pontos

Par ordenado (x,y) = (1,3)

Observamos que a pontuação (y) é o dobro de bolinhas mais 1. Ou seja, a expressão é:

y = 2x + 1

Answer 2

$\Large\green{\boxed{\boxed{\sf a_n = 2n - 1}}}$

As bolinhas aparecem em sequência de tal forma que de um padrão de número para outro temos uma progressão aritmética (P.A) na quantidade de bolinhas.

A fórmula geral da P.A pode ser dada por:

$\Large\boxed{\sf a_n = a_1 + (n - 1) \cdot r}$

Onde:

$\sf a_n \rightarrow$ enésimo termo

$\sf a_1 \rightarrow primeiro~termo$

$\sf r \rightarrow raz\tilde{a}o$

OBS: O enésimo termo nada mais é que o termo pedido em questão. Pode ser o último termo de uma PA. Mas não se restringe a isso. Por exemplo, se quisermos achar o 10° termo dessa PA. Substituiremos o 10 onde houver a letra n.

Façamos uma associação. Chamarei para Padrão de número a abreviação PN.

PN ___ Termo da PA

0 _____ 1 (primeiro termo) = 1 bolinha

1 _____ 2 (segundo termo) = 3 bolinhas

.

.

.

4 ____ 5 (quinto termo) = 9 bolinhas

Ou seja, nesse caso, as posições dos termos da PA serão sempre o Padrão de número acrescidas de 1 unidade.

_____________________________________

Já a razão é encontrada subtraindo-se um termo qualquer por seu antecessor. Ou seja:

$\sf a_2 - a_1 = a_3 - a2 = a_5 - a_4 = ... = a_n - a_{n - 1}$

Tomando o segundo termo e o primeiro, teremos a razão:

$\sf \red{\sf r} = a_2 - a_1 \rightarrow 3 - 1 = \red{ \boxed{\boxed{\sf 2}}}$

_____________________________________

Agora que conhecemos a fórmula e os seus dados, vamos achar a expressão correspondente para essa questão.

A fórmula é:

$\Large\boxed{\sf a_n = a_1 + (n - 1)\cdot r}$

$\sf a_n = a_1 + (n - 1)\cdot r$

$\sf a_n = 1 + (n - 1) \cdot 2$

$\sf a_n = 1 + 2n - 2$

$\Huge\green{\boxed{\boxed{\boxed{\sf a_n = 2n - 1}}}}$

_______________________________________

Apenas para validar, caso quisesse encontrar o número de bolinhas do Padrão de número 5.

O enésimo termo seria o 6° termo, então.

$\sf a_n = 2n - 1$

$\sf a_6 = 2(6) - 1 = 12 - 1 = \red{\sf 11}$

_______________________________________

Ou se preferisse achar o número de bolinhas do padrão de número 99.

O enésimo termo seria o 100° termo, então:

$\sf a_n = 2n - 1$

$\sf a_{100} = 2(100) - 1 = 200 - 1 = \red{\sf 199}$

$\orange{\sf Para~mais~informac_{\!\!,}\tilde{o}es~acesse :}$

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Espero ter ajudado

Bons estudos ^^