Question

Observa-se uma circunferência inscrita em um quadrado cuja diagonal mede 10 cm. O comprimento (em cm) e a área (em cm²) dessa circunferência, respectivamente, são:

A) 5√2 π e 25/2 π

B) 5√2 π e 50 π

C) 10√2 π e 25 π

D) 10√2 π e 50 π​

Answer 1

Resposta:

Veja que o triângulo formado é retângulo isósceles, dessa forma:

$2 {l}^{2} = {10}^{2}$

${l}^{2} = 50$

$l = 5 \sqrt{2}$

Note que o lado equivale ao diâmetro da circunferência, dessa forma, o valor do raio é:

$r = \frac{5 \sqrt{2} }{2}$

Para calcular o comprimento da circunferência usaremos a fórmula:

$C = 2.\pi.r$

$C= 2.\pi. \frac{5 \sqrt{2} }{2}$

$C = (5 \sqrt{2} )\pi$

Agora, para calcular a área, usaremos:

$A _{c} = \pi .{r}^{2}$

$A _{c} = \pi( \frac{5 \sqrt{2} }{2} ) ^{2}$

$A _{c} = ( \frac{25}{2} )\pi$

Letra A.